Фрактали - формите на природата

(множеството на Манделброт)

      В динамичното и информационно общество в което живеем, навярно повечето от вас са чували думичката фрактал, или пък сте я срещали някъде из интернет, но може би само дотам.... :) . (Извинявам се на хората които вече знаят, какво всъщност са фракталите.)

      Та така, какво представляват фракталите, от къде са се появили, за какво и на кого служат? На тези въпроси ще се опитам да отговоря в следващите редове.

      

      Фракталите (от лат. fractus, счупен) са геометрични обекти, които се генерират от повтаряща се схема или итерационен процес (Ако някой се затруднява от казаното ще се опитам да дам аналогия, която строго научно не е коректна, но ще помогне да се разбере в основни линии какво значи да се генерира фрактал. Да вземем за пример отсечката, която  генерираме, като просто вземем линийката и начертаваме с нейна помощ права линия с определена дължина. При фракталите се взима някаква формула, която повтаря някакви изчисления многократно компютъра или човека извършват тези изчисления  и чертаят на екрана или на лист хартия някакъв образ, който образ наричаме фрактал.)

      Най-важните характеристики на фракталите са самоподобие (отделни части приличат на целия фрактал) и безкрайната подобност, която се запазва независимо от увеличаването на мащаба.

С други думи фракталът е подобен на себе си във всеки мащаб.

      Съществуват различни видове фрактали:

• Геометрични фрактали - такъв фрактал например е триъгълника на Серпински;
• Алгебрични фрактали - такъв фрактал е фрактала на Манделброт (може би най-популярният фрактал);
• Фрактални клъстъри (DLA) - такива фрактали са например снежинките;
• Брауново самоподобие - ако начертаем траекториите на микрочастиците движещи се в чаша с вода например ще получим една "плетеница" от криви линии, която ще има фрактална структура;

   
       Изследването на фракталите е започнало много преди те да бъдат наречени по този начин. Едни от пионерите в тази област са Вайерщрас, по-късно Кох, Леви, Кантор (Канторовите множества наречени още прах на Кантор също се определят като фрактали, макар че в работата си Кантор никога не се е занимавал с фрактали, или поне не познаваме такива негови работи.), Жулия (множество на Жулия), Манделброт и др.

      Фракталите намират много широки приложения в различни области на знанието, като например: медицината, икономиката, фондовите борси, сеизмологията, геологията и др.

Фрактални структури се срещат и много често в природата, най-вече сред растенията. Това е така, защото повечето от тях се разклоняват на все по-малки и по-малки клонки. Така клонче от дървото наподобява цялото дърво, защото от това клонче излизат други по-малки клончета и т.н. При животните фрактални форми можем да срещнем при коралите, медузите, морските звезди, черупките на мекотелите, леопардовите петна, ивиците на зебрата и много др.